Cho \(a>0;\,\,b>0\) và \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\). Chọn mệnh đề đúng:

Câu hỏi số 227701:

Thông hiểu

Cho \(a>0;\,\,b>0\) và \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(2\left( \ln a+\ln b \right)=\ln \left( 7ab \right)\)

B. \(3\ln \left( a+b \right)=\frac{1}{2}\left( \ln a+\ln b \right)\)

C. \(\ln \left( \frac{a+b}{3} \right)=\frac{1}{2}\left( \ln a+\ln b \right)\)

D. \(\ln \left( a+b \right)=\frac{3}{2}\left( \ln a+\ln b \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227701

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức logarit: \(\ln a+\ln b=\ln \left( ab \right);\,\ln a-\ln b=\ln \frac{a}{b};\,\,\ln \,\,{{a}^{n}}=n\ln a\) với \(a>0;\,\,b>0\).

Giải chi tiết

Ta có: \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{2}}=9ab\)

Lấy loganepe hai vế ta được:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,\ln {{\left( a+b \right)}^{2}}=\ln \left( 9ab \right) \\ & \Leftrightarrow 2\ln \left( a+b \right)=\ln 9+\ln a+\ln b \\ & \Leftrightarrow 2\ln \left( a+b \right)=2\ln 3+\ln a+\ln b \\ & \Leftrightarrow 2\left[ \ln \left( a+b \right)-\ln 3 \right]=\ln a+\ln b \\ & \Leftrightarrow \ln \frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}\left( \ln a+\ln b \right). \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.