Cho bài toán sau : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE

Câu hỏi số 227850:

Vận dụng

Cho bài toán sau : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O .Chu vi tam giác AOC là :

A. \(\frac{49+\sqrt{601}}{3}\)

B. \(\frac{49-\sqrt{601}}{3}\)

C. \(\frac{39+\sqrt{301}}{3}\)

D. \(\frac{39-\sqrt{301}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227850

Phương pháp giải

+) Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh của tam giác vuông

+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính độ dài cạnh theo đề bài yêu cầu.

+) Chu vi tam giác AOC = OA + OC + AC

Giải chi tiết

Áp dụng kết quả đã tính ở trên ta có AC = 12cm, AE = 2,5cm.

Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác AEC vuông tại A ta có:

\(\begin{align} & A{{E}^{2}}+A{{C}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\,\Rightarrow {{2,5}^{2}}+{{12}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\Rightarrow C{{E}^{2}}=\frac{601}{4} \\ & \Rightarrow CE=\frac{\sqrt{601}}{2}cm \\\end{align}\)

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \(CO=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}\cdot \frac{\sqrt{601}}{2}=\,\frac{\sqrt{601}}{3}cm\).

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 13=\frac{13}{2}\,cm\)

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \(AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\cdot \frac{13}{2}=\,\frac{13}{3}cm\)

Vậy chu vi tam giác AOC là :

\(P\text{ }=\text{ }AO\text{ }+\text{ }CO\text{ }+\text{ }AB\text{ }=\frac{13}{3}+\frac{\sqrt{601}}{3}+12=\frac{49+\sqrt{601}}{3}\,cm.\) .

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link