Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, AC = 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, AC = 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác tới các đỉnh của tam giác.
Quảng cáo
+) Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh của tam giác vuông
+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính độ dài cạnh theo đề bài yêu cầu.
Gọi AD, BE, CF là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 30=15\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AF}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 16=8\,cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABE vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{E}^{2}}=B{{E}^{2}}\Rightarrow {{16}^{2}}+{{15}^{2}}=B{{E}^{2}}\Rightarrow B{{E}^{2}}=481 \\& \Rightarrow BE=\sqrt{481}\,cm \\\end{align}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác AFC vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{F}^{2}}+A{{C}^{2}}=C{{F}^{2}}\,\,\Rightarrow {{8}^{2}}+{{30}^{2}}=C{{F}^{2}}\,\Rightarrow C{{F}^{2}}=964 \\ & \Rightarrow CF=2\sqrt{241}\,cm \\\end{align}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\,\,\Rightarrow {{16}^{2}}+{{30}^{2}}=B{{C}^{2}}\,\,\Rightarrow B{{C}^{2}}=1156 \\ & \Rightarrow BC=34\,cm \\\end{align}\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 34=17\,cm\)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
\(GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left( AD+BE+CF \right)=\frac{2}{3}\left( 17+\sqrt{481}+2\sqrt{241} \right)\approx 46,65\,cm\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
