Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm. BC = 16cm. Kẻ trung tuyến AM a) Chứng minh rằng: \(AM\bot

Câu hỏi số 227857:

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm. BC = 16cm. Kẻ trung tuyến AM

a) Chứng minh rằng: \(AM\bot BC\);

b) Tính độ dài AM;

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài AG

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227857

Phương pháp giải

+) Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh của tam giác vuông

+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính độ dài cạnh theo đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết

a) Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của cạnh BC

\(\Rightarrow BM=MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.16=8cm\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

AB = AC (theo giả thiết) ; BM = MC (cmt); AM chung

Vậy \(\Delta AMB=\Delta AMC\,(c.c.c)\)

Suy ra : \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={{180}^{o}}\)(hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={{90}^{o}}\)

Vậy \(AM\bot BC\)

b) \(\Delta AMC\) vuông tại M nên theo định lí Py-ta-go ta có:

\(\begin{align} & A{{M}^{2}}+M{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow A{{M}^{2}}=A{{C}^{2}}-M{{C}^{2}}={{17}^{2}}-{{8}^{2}}=225 \\ & \Rightarrow AM=15\,cm \\\end{align}\)

c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: \(AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\cdot 15=10\,cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link