Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G

Câu hỏi số 228021:

Vận dụng cao

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

A. \(\frac{\sqrt{9{{b}^{2}}+3{{a}^{2}}}}{3}.\)

B. \(\frac{\sqrt{{{b}^{2}}-3{{a}^{2}}}}{3}.\)

C. \(\frac{\sqrt{9{{b}^{2}}-3{{a}^{2}}}}{3}.\)

D. \(\frac{\sqrt{{{b}^{2}}+3{{a}^{2}}}}{3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228021

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lý Pytago

Giải chi tiết

Vì SA = SB = SC và G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra G là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC suy ra \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}.\)

Tam giác ABC đều cạnh a, có \(GM=\frac{AM}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\)

Tam giác SBM vuông tại M, có \(SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}.\)

Tam giác SGM vuông tại G, có \(SG=\sqrt{S{{M}^{2}}-G{{M}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{12}}=\frac{\sqrt{9{{b}^{2}}-3{{a}^{2}}}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.