Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng \({{45}^{0}}.\) Độ dài cạnh SO bằng :

Câu 228022: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng \({{45}^{0}}.\) Độ dài cạnh SO bằng :

A. \(SO=a\sqrt{3}.\)

B. \(SO=a\sqrt{2}.\)

C. \(SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

D. \(SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Câu hỏi : 228022

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

Suy ra OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD)

\(\Rightarrow \widehat{SA;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SA;OA \right)}=\widehat{SAO}={{45}^{0}}\,\,\Rightarrow \,\,\Delta SAO\) vuông cân tại O (1)

Tam giác ABC vuông cân tại B, có \(OA=\frac{AC}{2}=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}.\) \(\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(SO=OA=a\sqrt{2}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.