Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi số 228069:

Thông hiểu

A. Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( 0;3 \right)\) làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=5\).

C. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

D. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại một điểm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228069

Phương pháp giải

+) Sử dụng các kiến thức về tâm đối xứng, sự tương giao và tiếp xúc để xác định tính đúng sai của mỗi đáp án.

+) Tâm đối xứng của hàm bậc ba \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\ne 0 \right)\) có hoành độ là nghiệm của phương trình \({{y}'}'=6ax+2b=0\).

+) Hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

+) Phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\) có bao nhiêu nghiệm thì hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) cắt nhau tại bấy nhiêu điểm.

Giải chi tiết

+ Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}-3,{{y}'}'=6x\). Hoành độ của tâm đối xứng là nghiệm của phương trình \(6x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=3\). Vậy tâm đối xứng có tọa độ \(\left( 0;3 \right)\)\(\Rightarrow \) đáp án A đúng.

+) Xét hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3x + 3 = 5\\3{x^2} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{x^2}.x - 3x + 3 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\ - 2x + 3 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow x = - 1\).

Nên \(y=5\) tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho nên đáp án B đúng.

+) Xét phương trình tương giao của đồ thị hàm số với trục \(Ox\): \({{x}^{3}}-3x+3=0\) (1). Sử dụng máy tính bấm nghiệm phương trình bậc ba ta thấy phương trình (1) có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số đã chocắt trục \(Ox\) tại một điểm duy nhất.

Nên đáp án C sai.

+) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại một điểm duy nhất có \(x=0\Rightarrow y=3\) nên đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.