Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi số 228092:

Thông hiểu

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\). Tổng M+m bằng:

A. \(12\).

B. \(98\).

C. \(17\).

D. \(73\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228092

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn [a,b].

+) \(\left[ a,b \right]\in D\), tính y’

+) Giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a,b \right]\) và các \({{x}_{j}}\in \left[ a;b \right]\) làm y’ không xác định (nếu có).

+) Khi đó \(\underset{\left[ a,b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( {{x}_{j}} \right);y\left( a \right);y\left( b \right) \right\},\underset{\left[ a,b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( {{x}_{j}} \right);y\left( a \right);y\left( b \right) \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\), \(\left[ -4,4 \right]\in D\).

Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}+6x-9\), \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.\).

Và \(y\left( -4 \right)=21;y\left( 4 \right)=77;y\left( 1 \right)=-4;y\left( -3 \right)=28\).

Nên \(M=\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=77,m=\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4\Rightarrow M+m=73\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.