Lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có góc giữa hai mặt phẳng \((A’BC)\) và \((ABC)\) bằng
Lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có góc giữa hai mặt phẳng \((A’BC)\) và \((ABC)\) bằng \(60{}^\circ \), \(AB=a\). Thể tích khối đa diện \(ABCC’B’\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Nhớ lại lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
+) Tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) như sau:
-Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)
-Trong (P) xác định d’ vuông góc với d, trong (Q) xác định d’’ vuông góc với d sao cho d’ cắt d’’.
-Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa d’ và d’’.
+) Xác định chiều cao của hình chóp A.BCC’B’.
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V=\frac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp và \(S\) là diện tích đáy.
Lấy M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên \(AM\bot BC\).
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên A’C=A’B. Trong tam giác cân A’BC thì \({A}'M\bot BC\).
Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot A'M \subset \left( {A'BC} \right)\\BC \bot AM \subset \left( {ABC} \right)\\A'M \cap AM = \left\{ M \right\}\end{array} \right.\)suy ra góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc giữa AM và A’M\(\Rightarrow \widehat{{A}'MA}=60{}^\circ \).
Xét tam giác ABC đều cạnh a có AM là trung tuyến cũng là đường cao, theo Pytago ta tính được \(AM=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
Xét tam giác A’AM vuông tại A, có \(A{A}'=AM.\tan \,\widehat{{A}'MA}=AM.\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\dfrac{3a}{2}\).
\(\Rightarrow C{C}'=A{A}'=\dfrac{3a}{2},BC=a,AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot CC'\,\left( {{\rm{do}}\,\,CC' \bot\left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
\(\Rightarrow {{V}_{A.BC{C}'{B}'}}=\dfrac{1}{3}AM.{{S}_{BC{C}'{B}'}}\). Mà \(BC{C}'{B}'\) là hình chữ nhật nên \({{S}_{BC{C}'{B}'}}=BC.C{C}'=a.\dfrac{3a}{2}=\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}\).
\(\Rightarrow {{V}_{A.BC{C}'{B}'}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
