Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi \right]\) của phương trình \(\sin \left(

Câu hỏi số 228171:

Vận dụng

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi \right]\) của phương trình

\(\sin \left( 2x+\frac{9\pi }{2} \right)-3\cos \left( x-\frac{15\pi }{2} \right)=1+2\sin x\).

A. \(S=4\pi \).

B. \(S=2\pi \).

C. \(S=5\pi \).

D. \(S=3\pi \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228171

Phương pháp giải

Sử dụng mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác có các cung bù nhau, phụ nhau, công thức \(\cos 2x=1-2{{\sin }^{2}}x\) để đưa về dạng phương trình đã biết cách giải.

Giải chi tiết

\(\sin \left( 2x+\frac{9\pi }{2} \right)-3\cos \left( x-\frac{15\pi }{2} \right)=1+2\sin x\)

\(\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{\pi }{2}+4\pi \right)-3\cos \left( x-\frac{15\pi }{2}+6\pi \right)=1+2\sin x\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{\pi }{2} \right)-3\cos \left( x+\frac{\pi }{2} \right)=1+2\sin x\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x+3\sin x-2\sin x-1=0\Leftrightarrow 1-2{{\sin }^{2}}x+\sin x-1=0\)

\( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \).

Các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi \right]\) là \(0,\pi ,2\pi ,\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}\)\(\Rightarrow S=0+\pi +2\pi +\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}=4\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.