Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA=a, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
+) Xác định hình chiếu d’ của d trên (P).
+) Góc giữa d và (P) là góc giữa d và d’
Vì \(\left( SAB \right),\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến của chúng \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\) tại \(B\) nên hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là \(SB\).
Do đó góc giữa \(SC\) và \(\left( SBC \right)\) là góc giữa \(SC\) và \(SB\) hay góc \(\widehat{BSC}=\alpha \).
\(\Delta SBC\) vuông tại \(B\) nên \(\tan \alpha =\frac{BC}{SB}\).
\(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), theo Pytago ta có \(SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\).
\(\tan \alpha =\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
