Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chứng minh

Câu hỏi số 228542:

Vận dụng

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.

Chứng minh \(AE.DF=AF.DE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228542

Phương pháp giải

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Từ đó rút ra điều cần chứng minh.

Giải chi tiết

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (vì AD là tia phân giác của góc A)

\(\Rightarrow \Delta ABE\backsim \Delta ACF\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\ (1)\)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

\(\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta BDE\backsim \Delta CDF\)(g – g)

\(\Rightarrow \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\ (2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Leftrightarrow AE.DF=AF.DE\) (đpcm)

Chú ý khi giải

- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.

- Áp dụng kiến thức và kĩ năng (phân tích, tổng hợp…) đã học để tìm ra điều phải chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link