Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chứng minh
Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.
Chứng minh \(AE.DF=AF.DE\).
Quảng cáo
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.
- Từ đó rút ra điều cần chứng minh.
Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (vì AD là tia phân giác của góc A)
\(\Rightarrow \Delta ABE\backsim \Delta ACF\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\ (1)\)
Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:
\(\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta BDE\backsim \Delta CDF\)(g – g)
\(\Rightarrow \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\ (2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Leftrightarrow AE.DF=AF.DE\) (đpcm)
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.
- Áp dụng kiến thức và kĩ năng (phân tích, tổng hợp…) đã học để tìm ra điều phải chứng minh.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
