Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH, đường phân giác BD. a) Tính độ dài
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
a) Tính độ dài các đoạn AD, DC.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD.HB.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Áp dụng kiến thức đã học để tìm ra dữ kiện cần.
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.
- Tính độ dài các cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago và dữ kiện đã có.
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{6}^{2}}+{{8}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=100 \\ & \Rightarrow BC=10\ cm \\ \end{align}\)
Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD} \\ & \Leftrightarrow \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\Leftrightarrow \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD} \\ & \Rightarrow AD=3\ cm \\ & \Rightarrow DC=AC-AD=8-3=5\ cm. \\ \end{align}\)
b) Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (BD là tia phân giác của góc B)
\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta HBI\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\Leftrightarrow AB.BI=BD.HB\ \)(đpcm)
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
