a) Nhân dịp tết Dương lịch 2018, 13 học sinh (nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em

Câu hỏi số 228606:

Nhận biết

a) Nhân dịp tết Dương lịch 2018, 13 học sinh (nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số học sinh nam và nữ.

b) Một đội bóng đá của lớp 8A gồm 11 học sinh. Đội dự định mua đồng phục thể thao cho đội bóng của mình. (Chi phí mua sẽ chia đều cho mỗi bạn). Sau khi mua xong, đến khi tính tiền có 2 bạn do hoàn cảnh khó khăn nên mỗi bạn chỉ đóng góp 100 000 đồng. Vì vậy, các bạn còn lại mỗi người phải trả thêm 50 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi chi phí mua đồng phục thể thao cho đội bóng đá là bao nhiêu tiền ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228606

Giải chi tiết

Cách 1:

Gọi x là số quà mà mỗi bạn nữ gói được \(\left( {x\in Z,0<x<80} \right)\)

Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần, nên số quà mỗi bạn nam gói được là: \(x + 3\)

Gọi số học sinh nữ tham gia gói quà là y

\( \Rightarrow \) số học sinh nam tham gia gói quà là: 13 – y

Số phần quà mà các bạn nữ gói được là: \(x.y\) (phần)

Số phần quà mà các bạn nam gói được là: \(\left( {x + 3} \right)\left( {13 - y} \right)\) (phần)

Vì cả học sinh nam và nữ gói được 80 phần quà, nên ta có phương trình:

\(x.y + \left( {x + 3} \right).\left( {13 - y} \right) = 80 \Leftrightarrow xy + 13x - xy + 39 - 3y = 80 \Leftrightarrow 13x - 3y = 41\) (1)

Mặt khác, tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được nên ta có phương trình: \(xy=\left( x+3 \right).\left( 13-y \right)\Leftrightarrow xy=13x-xy+39-3y\Leftrightarrow 2xy=13x-3y+39\) (2)

Thế (1) và (2), ta được: \(2xy=80\Leftrightarrow xy=40\Leftrightarrow y={{\frac{40}{x}}^{{}}}\left( d{{o}^{{}}}x\ne 0 \right)\) (3)

Tế (3) vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}13x - 3.\frac{{40}}{x} = 41\\ \Leftrightarrow 13{x^2} - 120 = 41x\\ \Leftrightarrow 13{x^2} - 41x - 120 = 0\\ \Leftrightarrow 13{x^2} - 65x + 24x - 120 = 0\\\Leftrightarrow 13x\left( {x - 5} \right) + 24\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right).\left( {13x + 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\13x + 24 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( n \right)\\x = \frac{{24}}{{13}}\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x=5\Rightarrow y=\frac{40}{5}=8\)

Vậy: Có 8 bạn học sinh nữ và có\(15-8=5\) bạn học sinh nam tham gia gói quà.

Cách 2:

Do cả học sinh nam và nữ gói được 80 phần quà, mà tổng số quà học sinh nam gói được bằng tổng số quà học sinh nữ gói được.

\(\Rightarrow \) tổng số quà học sinh nam gói được là \(\frac{80}{2}=40\)(phần) và tổng số quà học sinh nữ gói được là 40 (phần)

Gọi \(x\) là số học sinh nam tham gia gói quà \((x \in Z,\,\, 0 < x < 13) \)

\(y\) là số học sinh nữ tham gia gói quà \((y \in Z,\,\, 0 < y < 13) \)

\(\frac{40}{x}-\frac{40}{y}=3\Leftrightarrow 40y-40x=3xy\) (2)

Thế (1) và (2), ta được:

\(\begin{array}{l}40.\left( {13 - x} \right) - 40x = 3x\left( {13 - x} \right)\\ \Leftrightarrow 520 - 40x - 40x = 39x - 3{x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 119x + 520 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x - 104x + 520 = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 5} \right) - 104.\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {3x - 104} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x - 104 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{104}}{3}\left( l \right)\\x = 5\left( n \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x=5\Rightarrow y=13-5=8\)

Vậy: Có 8 bạn học sinh nữ và 5 bạn học sinh nam tham gia gói quà.

Do 2 bạn có hoàn cảnh khó khăn nên 9 bạn còn lại mỗi bạn đóng thêm 50 000 đồng, tổng số tiền mà 9 bạn trả thêm là:

\({{50}^{{}}}000.9={{450}^{{}}}000\) (đồng)

Số tiền này chia đều cho hai bạn nên mỗi bạn nhận được số tiền là:

\({{450}^{{}}}000:2={{225}^{{}}}000\) (đồng)

Do hai bạn (có hoàn cảnh khó khăn) mỗi bạn đóng được 100 000 đồng, đồng thời mỗi bạn nhận thêm được 225 000 đồng do 9 bạn còn lại đóng góp, nên mỗi bạn trong đội bóng phải đóng số tiền là:

\({{100}^{{}}}000+{{225}^{{}}}000={{325}^{{}}}000\) (đồng)

Vậy chi phí mua đồng phục thể thao cho đội bóng đá là:

\({{325}^{{}}}000.11={{3}^{{}}}{{575}^{{}}}000\)(đồng)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link