Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và tam giác \(ABC\) đều. Xác định mặt cắt của tứ diện \(S.ABC\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(B\) và vuông góc với \(SC.\)

Câu 228633: Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và tam giác \(ABC\) đều. Xác định mặt cắt của tứ diện \(S.ABC\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(B\) và vuông góc với \(SC.\)

A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông.

C. Hình thang.

D. Hình thang vuông

Câu hỏi : 228633

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Kẻ BH vuông góc với \(SC\,\,\,\,\,\,\left( H\in SC \right).\)

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có \(BI\bot AC\) (do \(\Delta \,ABC\) đều).

Và BI vuông góc với SA (do \(SA\bot mp\,\,\left( ABC \right)\)).

\(\Rightarrow \,\,BI\bot mp\,\,\left( SAC \right)\Rightarrow \,\,BI\bot SC.\) Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\,\,:\,\,SC\bot mp\,\,\left( BIH \right).\)

Vậy mặt cắt là tam giác BIH vuông tại I.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.