Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\)là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,\,SA\bot \left( ABC
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\)là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,\,SA\bot \left( ABC \right),\,\,\,SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC.\) Thiết diện của hình chóp \(S.ABC\) được cắt bởi \(\left( P \right)\)có diện tích bằng ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, cụ thể là tính diện tích
Gọi M là trung điểm của BC thì \(BC\bot AM\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Hiển nhiên \(AM=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\). Mà \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow BC\bot SA\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\,\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(BC\bot \left( SAM \right)\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( SAM \right).\)
\(\Rightarrow \) Thiết diện của hình chópS.ABC được cắt bởi (P) chính là \(\Delta SAM.\)
Và \(\Delta \,SAM\) vuông tại A nên \({{S}_{\Delta SAM}}=\frac{1}{2}SA.AM=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
