Giải phương trình \(\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)\left( x+4 \right)\left( x+6 \right)=240.\). Tập

Câu hỏi số 228867:

Thông hiểu

Giải phương trình \(\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)\left( x+4 \right)\left( x+6 \right)=240.\). Tập nghiệm của phương trình là:

A. \(S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ -4};\,\,7\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\)

B. \(S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }4;\,\,-7\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\)

C. \(S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{4;}\,\,\text{7 }\!\!\}\!\!\text{ }\)

D. \(S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{-4;}\,\,\text{7 }\!\!\}\!\!\text{ }\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228867

Phương pháp giải

Nhóm các biểu thức \(\left( x-1 \right)\left( x+4 \right)\) và \(\left( x-3 \right)\left( x+6 \right)\). Sau đó nhân với nhau và đặt ẩn phụ t. Giải phương trình tìm ẩn phụ t từ đó tìm ẩn x.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)\left( x+4 \right)\left( x+6 \right)=240\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \left( \left( x-1 \right)\left( x+4 \right) \right)\left( \left( x-3 \right)\left( x+6 \right) \right)=240 \\ & \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+3x-4 \right)\left( {{x}^{2}}+3x-18 \right)=240\,\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align}\)

Đặt \({{x}^{2}}+3x=t.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t - 18} \right) = 240\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {t^2} - 22t + 72 - 240 = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {t^2} - 22t - 168 = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {t - 28} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t - 28 = 0\\
t + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 28\\
t = - 6
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Với \(t=28\Rightarrow {{x}^{2}}+3x=28\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 28 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 4 = 0\\
x + 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 7
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Với \(t=-6\Rightarrow {{x}^{2}}+3x=-6\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+6=0\)

Có \(\Delta ={{3}^{2}}-4.6=9-24=-15<0\)

\(\Rightarrow Pt\) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm \(S=\left\{ 4;-7 \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link