Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực trị ?

Câu hỏi số 228890:

Nhận biết

A. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\)

B. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1\)

C. \(y=-{{x}^{3}}-2x\)

D. \(y={{x}^{3}}+3x-1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228890

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có tập xác định là D. Điểm \({{x}_{0}}\in D\) được gọi điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi và chỉ f’(x) đổi dấu qua x₀.

Giải chi tiết

Xét từng đáp án ta có:

Đáp án A: \(y' = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right),y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số có hai điểm cực trị.

Đáp án B: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số không có cực trị.

Đáp án C: \(y'=-3{{x}^{2}}-2<0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.

Đáp án D: \(y'=3{{x}^{2}}+3>0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.