Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là đúng?

Câu hỏi số 228889:

Nhận biết

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\)

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\)

D. Hàm số luôn đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228889

Phương pháp giải

Tính y’ và xét dấu của y’

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Ta có: \(y'=\frac{2.\left( -1 \right)-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\,\,\,\forall x\in D\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\) .

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh sau khi chứng minh được \(y'<0\,\,\forall x\in D\) và kết luận hàm số nghịch biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\) và chọn đáp án D là sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.