Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hình chiếu của C trên đường thẳng AB là H(- 1;-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hình chiếu của C trên đường thẳng AB là H(- 1;- 1), đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Tìm tọa độ điểm K đối xứng với H qua phân giác của góc A, từ đó lập phương trình cạnh AC.
+) Tìm tọa độ đỉnh A là giao của AC và phân giác AD.
+) Lập phương trình CH và tìm tọa độ điểm C là giao của AC và CH.
Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác AD: x – y + 2 = 0 đường thẳng HK có phương trình x + y + 2 = 0. Tọa độ giao điểm của HK với d là nghiệm của hệ:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow M\left( { - 2;0} \right)\) là trung điểm của HK
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_K} = 2{x_M} - {x_H} = - 4 + 1 = - 3\\{y_K} = 2{y_M} - {y_H} = 0 + 1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow K\left( { - 3;1} \right)\)
Đường thẳng \(AC \bot BE:4x + 3y - 1 = 0\) và đi qua K nên AC có phương trình \(3\left( {x + 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 13 = 0\)
Đỉnh \(A = AC \cap AD \Rightarrow \) Tọa độ của A là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\3x - 4y + 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;7} \right)\)
Đường thẳng CH đi qua H(- 1; - 1) và có vector pháp tuyến \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \frac{1}{2}\left( {6;8} \right) = \left( {3;4} \right)\), do đó có phương trình \(3\left( {x + 1} \right) + 4\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + 7 = 0\)
Đỉnh \(C = CH \cap AC \Rightarrow \) Tọa độ của C là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y + 7 = 0\\3x - 4y + 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{10}}{3}\\y = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - \frac{{10}}{3};\frac{3}{4}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
