Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng \(d:x - 4y - 2 = 0\),

Câu hỏi số 228888:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng \(d:x - 4y - 2 = 0\), đường thẳng chứa cạnh BC song song với d và đường cao đi qua B có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC, biết rằng điểm M(1;2) là trung điểm của cạnh AC.

A. AB

B. BC

C. AC

D. Tam giác ABC đều

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228888

Phương pháp giải

+) Lấy tham số hóa tọa độ điểm A thuộc d, từ điều kiện \(AM \bot BH\) thiết lập phương trình giải tìm tọa độ điểm A, từ đó suy ra tọa độ điểm C.

+) Lập phương trình đường thẳng BC đi qua C và song song với d, giải giao ddiemr BC và BH được đỉnh C.

+) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC và so sánh.

Giải chi tiết

Điểm \(A \in d:x - 4y - 2 = 0 \Leftrightarrow A\left( {4t + 2;t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \left( {4t + 1;t - 2} \right)\)

Vì \(BH \bot AC\) nên \(\overrightarrow {MA} .{\overrightarrow u _{BH}} = 0 \Leftrightarrow \left( {4t + 1} \right).1 + \left( {t - 2} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4t + 1 - t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow A\left( { - 2; - 1} \right)\)

Vì M(1;2) là trung điểm của AC nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2{x_M} - {x_A} = 2.1 + 2 = 4\\{y_C} = 2{y_M} - {y_A} = 2.2 + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4;5} \right)\)

Đường thẳng BC song song với đường thẳng d \( \Leftrightarrow BC\) có phương trình dạng \(x - 4y + m = 0\,\,\left( {m \ne - 2} \right)\)

\(C \in BC \Rightarrow 4 - 4.5 + m = 0 \Leftrightarrow m = 16 \Leftrightarrow BC:x - 4y + 16 = 0\)

\(B = BH \cap BC \Rightarrow \) Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4y + 16 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 4;3} \right)\)

Vậy \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 ,BC = \sqrt {{8^2} + {2^2}} = 2\sqrt {17} ,AC = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \Rightarrow AB < BC < AC\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.