Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\)Khẳng định nào sau đây là

Câu hỏi số 228932:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\)Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Đồ thị không có điểm cực đại.

C. Đồ thị có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D. Đồ thị có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228932

Phương pháp giải

Điểm \({{x}_{0}}\)được gọi là điểm cực đại của hàm số \(y=f\left( x \right)\)khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Điểm \({{x}_{0}}\)được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\)khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\\y'' = 3{x^2} - 4\end{array}\)

\(y''\left( 0 \right)=-4<0\Rightarrow x=0\)là điểm cực đại của hàm số.

\(y''\left( -2 \right)=y''\left( 2 \right)=8>0\Rightarrow x=\pm 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.