Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác
Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của\(\widehat{ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác.
Vì đường trung trực của AC cắt AD tại D nên suy ra \(DA=DC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\(\Rightarrow \Delta ADC\) là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{{{C}_{2}}}\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân).
Vì CD là đường phân giác của \(\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}=\frac{\widehat{C}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{ACB}=2\widehat{A}\).
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) \(\Rightarrow \widehat{B}=2\widehat{A}\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\begin{align} & \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{ACB}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{A}+2\widehat{A}+2\widehat{A}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow 5\widehat{A}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{A}={{36}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=2\widehat{A}={{2.36}^{0}}={{72}^{0}} \\ \end{align}\)
Vậy \(\widehat{A}={{36}^{0}},\widehat{B}=\widehat{C}={{72}^{0}}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
