Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\sqrt

Câu hỏi số 229224:

Nhận biết

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\sqrt {\frac{{2x}}{y}} + \sqrt {\frac{{2y}}{x}} = 3(1)\\x - y + xy = 3(2)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229224

Phương pháp giải

+) Đặt điều kiện cho phương trình (1) có nghĩa.

+) Bình phương hai vế của phương trình (1), biến đổi tương đương (1) đưa về phương trình tích.

+) Thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(xy>0\)

Hệ phương trình tương đương với

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x}}{y} + \frac{{2y}}{x} = 5\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 2{y^2} - 5xy = 0\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2{x^2} - xy} \right) + \left( {2{y^2} - 4xy} \right) = 0\\x - y + xy = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x - y} \right) + 2y\left( {y - 2x} \right) = 0\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = 0\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2y\\2x = y\end{array} \right.\\x - y + xy = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\y + 2{y^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 3}}{2}\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\x - y + xy = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\ - x + 2{x^2} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là \(\left( 2;1 \right),\,\left( -3;\frac{-3}{2} \right)\), \(\left( -1;-2 \right),\,\,\left( \frac{3}{2};3 \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.