Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2}

Câu hỏi số 229223:

Nhận biết

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2\left( {x + y} \right) = 0\quad \;\left( 1 \right)\\xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 = {\left( {x + y} \right)^2}\quad \quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\) và \(\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) thỏa mãn tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\{y_1} + {y_2} = 0\end{array} \right.\)

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn tính chất nếu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình thì \(\left( -{{x}_{0}};-{{y}_{0}} \right)\)cũng là nghiệm của hệ.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229223

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (2) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (1)

Giải chi tiết

Phương trình (2)\(\Leftrightarrow xy\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-2xy={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\Leftrightarrow xy\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\)

\( \Leftrightarrow \left( {xy - 1} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = 1\\{x^2} + {y^2} = 2\end{array} \right.\)

Với \(xy=1\Leftrightarrow y=\frac{1}{x},\)thay vào (1) ta được: \({{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1=0\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -1;-1 \right)\)là nghiệm của hệ.

Với \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2,\)từ (1) có

\(\begin{array}{l}3y\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 4x{y^2} + 2{x^2}y - 2\left( {x + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6y - 4x{y^2} + 2{x^2}y - 2\left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {xy - 1} \right)\left( {x - 2y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = 1\\x = 2y\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(xy=1\) có \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -1;-1 \right)\)là nghiệm

Với \(x=2y,\) thay vào \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2,\) ta được \(5{{y}^{2}}=2\Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{10}}{2}\).

Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left( x;y \right)=\left( \frac{2\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{5} \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -\frac{2\sqrt{10}}{5};-\frac{\sqrt{10}}{5} \right)\)

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( -1;-1 \right)\),\(\left( 1;1 \right)\), \(\left( \frac{2\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{5} \right)\),\(\left( -\frac{2\sqrt{10}}{5};-\frac{\sqrt{10}}{5} \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.