Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy -

Câu hỏi số 229228:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0\quad \;\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 1\quad \quad \quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229228

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2xy} \right) + \left( {x - 2y} \right) + \left( {xy - 2{y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) + y\left( {x - 2y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2y\\x + y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(x=2y\) kết hợp với (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\quad \\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\quad \\5{y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\quad \\y = \pm \frac{1}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{{\sqrt 5 }};y = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\\x = - \frac{2}{{\sqrt 5 }};y = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( \frac{2}{\sqrt{5}};\frac{1}{\sqrt{5}} \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -\frac{2}{\sqrt{5}};-\frac{1}{\sqrt{5}} \right)\)là nghiệm của hệ.

+) Với \(x+y=-1,\) kết hợp với (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\xy = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0;y = - 1\\y = 0;x = - 1\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 0;-1 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -1;0 \right)\) là nghiệm của hệ

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( \frac{2}{\sqrt{5}};\frac{1}{\sqrt{5}} \right)\), \(\left( -\frac{2}{\sqrt{5}};-\frac{1}{\sqrt{5}} \right)\),\(\left( 0;-1 \right)\),\(\left( -1;0 \right)\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.