Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt

Câu hỏi số 229227:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 2\sqrt y \quad \;\left( 1 \right)\\\sqrt x + \sqrt {5y} = 3\quad \quad \quad \quad \quad \,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229227

Phương pháp giải

Bình phương hai vế phương trình (1) làm xuất hiện nhân tử chung.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x\ge y\ge 0\)

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:

\(2x + 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 4y \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 2y - x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y \ge x\\5{y^2} - 4xy = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y \ge x\\\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = \frac{4}{5}x\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(y = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt x = 0\\\sqrt x = 3\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

Với \(y=\frac{4}{5}x\), thay vào (2) ta được \(3\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)

Có \(\left( x;y \right)=\left( 1;\frac{4}{5} \right)\) thỏa mãn phương trình (1).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)=\left( 1;\frac{4}{5} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.