a) Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số

Câu hỏi số 229552:

Vận dụng

a) Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế?

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho paradol (P): \(y=-{{x}^{2}}\)và đường thẳng \((d):y=x-2\) cắt nhau tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB (trong đó O là gốc tọa độ, hoành độ của điểm A lớn hơn hoành độ của điểm B).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229552

Phương pháp giải

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Sử dụng các dữ liệu đề bài cho để lập phương trình.

+) Giải phương trình vừa lập được để tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện.

+) Kết luận.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm các giao điểm A và B.

+) Vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đồ thị hàm số để tính diện tích tam giác OAB.

Giải chi tiết

a) Gọi số hàng ghế lúc đầu là x (\(x\in {{N}^{*}};x\ge 2;80\vdots x\)).

\(\Rightarrow \) Số ghế ở mỗi hàng lúc đầu là \(\frac{80}{x}\) (chiếc).

Nếu bớt đi 2 hàng thì số hàng còn lại là x – 2.

Khi đó, số ghế ở mỗi hàng là \(\frac{80}{x-2}\) (chiếc).

Vì lúc đó mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\frac{{80}}{{x - 2}} - \frac{{80}}{x} = 2 \Leftrightarrow 80x - 80\left( {x - 2} \right) = 2x\left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 10(tm)\\
x = - 8(ktm)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(-{{x}^{2}}=x-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\)

Vì a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:\({{x}_{1}}=1,\,{{x}_{2}}=-2\)

Với x = 1 ⇒ y = 1 – 2 = – 1\(\Rightarrow \) A(1; – 1)

Với x = – 2 ⇒ y = – 2 – 2 = – 4 ⇒ B(– 2; – 4)

Dễ thấy (d) cắt Oy tại điểm C(0; – 2). Do đó:

\({{S}_{OAB}}={{S}_{OAC}}+{{S}_{OBC}}=\frac{2.1}{2}+\frac{2.2}{2}=3\) (đvdt).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link