Hàm số $y={{x}^{3}}-3x+12$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu hỏi số 229761:

Nhận biết

(0; + \infty)

$\left( 0;+\infty \right)$

(- \infty; - 1)

$\left( -\infty ;-1 \right)$

(- \infty; 1)

$\left( -\infty ;1 \right)$

(- 1; 1)

$\left( -1;1 \right)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229761

Phương pháp giải

- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.

- Bước 2: Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ , tìm các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}$ mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

- Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng mà $f'\left( x \right)>0$ là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng mà $f'\left( x \right)<0$ là các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: $D=R$

Ta có: $y={{x}^{3}}-3x+12\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

$y'>0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>1 \\ & x<-1 \\ \end{align} \right.$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.