Hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+12\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu hỏi số 229761:

Nhận biết

A. \(\left( 0;+\infty \right)\)

B. \(\left( -\infty ;-1 \right)\)

C. \(\left( -\infty ;1 \right)\)

D. \(\left( -1;1 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229761

Phương pháp giải

- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.

- Bước 2: Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\) mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc không xác định.

- Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng mà \(f'\left( x \right)>0\) là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng mà \(f'\left( x \right)<0\) là các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\)

Ta có: \(y={{x}^{3}}-3x+12\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1\)

\(y'>0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>1 \\ & x<-1 \\ \end{align} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.