Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-m}\) (m là tham số thực)

Câu hỏi số 229831:

Vận dụng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-m}\) (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m là:

A. \(m=2\)

B. \(m=\pm 1\)

C. \(m=\pm 2\)

D. \(m=1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229831

Phương pháp giải

+) Tìm tập xác định của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Khi \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=a\Rightarrow y=a\) là TCN của đồ thị hàm số; \(\underset{x\to b}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty \Rightarrow x=b\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

+) Tìm các giao điểm của các đường tiệm cận với các trục tọa độ.

+) Tính diện tích hình chữ nhật được tạo thành theo m.

+) Từ dữ liệu bài toán tìm m.

Giải chi tiết

ĐK: \(x\ne m.\)

Ta có: \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}.\)

Hàm số có TCĐ \(x=m\Leftrightarrow m\ne -\frac{1}{2}.\)

Hàm số có tiệm cận đứng là: \(x=m\) và tiệm cận ngang \(y=2.\)

Gọi A là giao điểm của TCĐ với trục hoành \(\Rightarrow A\left( m;\,\,0 \right).\)

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận \(\Rightarrow I\left( m;\,\,2 \right).\)

Gọi B là giao điểm của TCN với trục tung \(\Rightarrow B\left( 0;\,\,2 \right).\)

Khi đó ta có hình chữ nhật OAIB và \({{S}_{OAIB}}=2.\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow OA.OB=2 \\ & \Leftrightarrow 2.\left| m \right|=2 \\ & \Leftrightarrow m=\pm 1\,\,\,\left( tm \right). \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.