Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia
Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Xác định mặt phẳng chia tứ diện.
+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích để tính tỉ lệ thể tích hai phần được chia.
Gọi H là trung điểm của CD. Ta có G là trọng tâm tam giác ACD \(\Rightarrow \frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}.\)
Trong mặt phẳng ACD, qua G kẻ đường thẳng song song với CD,
cắt AC tại M và cắt AD tại N.
Khi đó ta có mặt phẳng (P) là mặt phẳng (BMN).
Mặt phẳng (BMN) chia tứ diện ABCD thành hai phần là ABMN có thể tích
\({{V}_{1}}\) và BMNDC có thể tích \({{V}_{2}}.\)
\(\Rightarrow V={{V}_{ABCD}}={{V}_{1}}+{{V}_{2}}.\)
Ta có MN//CD theo cách dựng \(\Rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AD}=\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}\) (định lý Ta-lét).
Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có: \(\frac{{{V}_{ABMN}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{AB}{AB}.\frac{AM}{AC}.\frac{AN}{AD}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}.\)
\(\begin{align} & \Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{4}{9}V\Rightarrow {{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=\frac{5}{9}V. \\ & \Rightarrow {{V}_{1}}<{{V}_{2}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{4}{9}.\frac{9}{5}=\frac{4}{5}. \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
