Cho hàm số \(y=\left\{ \begin{align} & \frac{2x+4}{3{{x}^{2}}-12}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x\ne \pm 2 \\ &

Câu hỏi số 229838:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\left\{ \begin{align} & \frac{2x+4}{3{{x}^{2}}-12}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x\ne \pm 2 \\ & -\frac{1}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=\pm 2 \\ \end{align} \right..\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x=2.\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x=-2.\)

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm \(x\in \left[ -2;\,\,2 \right].\)

D. Hàm số liên tục trên \(R.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229838

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=-\frac{1}{6}.\)

\(\begin{align} & \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+4}{3{{x}^{2}}-12}=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2\left( x+2 \right)}{3\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{3\left( x-2 \right)}=-\frac{1}{6}. \\ & \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+4}{3{{x}^{2}}-12}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2\left( x+2 \right)}{3\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{3\left( x-2 \right)}=+\infty . \\ & \Rightarrow f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\ne \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x=2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.