Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\tan x} \over x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,x \ne {\pi \over 2} +

Câu hỏi số 229857:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\tan x} \over x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;{\pi \over 4}} \right)\)

C. \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right)\)

D. R

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229857

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0, sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x} = 1\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan x} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x}.{1 \over {\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over {\cos x}} = 1.{1 \over 1} = 1 \hfill \cr f\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \ne f\left( 0 \right) \Rightarrow \) Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0, do đó loại các đáp án B, C, D.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.