Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\tan x} \over x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
Câu 229857: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\tan x} \over x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;{\pi \over 4}} \right)\)
C. \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right)\)
D. R
Quảng cáo
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0, sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x} = 1\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan x} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x}.{1 \over {\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over {\cos x}} = 1.{1 \over 1} = 1 \hfill \cr f\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \ne f\left( 0 \right) \Rightarrow \) Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0, do đó loại các đáp án B, C, D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com