Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4.\) Biết rằng có hai giá trị \({{m}_{1}},{{m}_{2}}\) của tham số

Câu hỏi số 229878:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4.\) Biết rằng có hai giá trị \({{m}_{1}},{{m}_{2}}\) của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-m \right)}^{2}}+{{\left( y-m-1 \right)}^{2}}=5\). Tính tổng m₁ + m₂?

A. \({{m}_{1}}+{{m}_{2}}=6\)

B. \({{m}_{1}}+{{m}_{2}}=10\)

C. \({{m}_{1}}+{{m}_{2}}=-6\)

D. \({{m}_{1}}+{{m}_{2}}=0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229878

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng cách lấy y chia y’ và lấy phần dư.

+) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn \(\left( I;R \right)\Leftrightarrow d\left( I;d \right)=R.\)

Giải chi tiết

Ta có : \(y'=-3{{x}^{2}}-6x\). Ta có : \(y=y'.\left( \frac{1}{3}x+\frac{1}{3} \right)+2x+4\)

Gọi A, B là các điểm cực trị của hàm số thì \(y'\left( {{x}_{A}} \right)=y'\left( {{x}_{B}} \right)=0\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & y\left( {{x}_{A}} \right)=2{{x}_{A}}+4 \\ & y\left( {{x}_{B}} \right)=2{{x}_{B}}+4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B có phương trình \(y=2x+4\Leftrightarrow 2x-y+4=0\,\,\,\left( d \right)\)

Để (d) tiếp xúc với đường tròn (C) tâm \(I\left( m;m+1 \right)\) , bán kính \(R=\sqrt{5}\) thì \(\left( I;R \right)\Leftrightarrow d\left( I;d \right)=R.\)

\(\Leftrightarrow \frac{\left| 2m-m-1+4 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| m+3 \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}_{1}}=2 \\ & {{m}_{2}}=-8 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=-6\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.