Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x>0 \\

Câu hỏi số 229877:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x>0 \\ & mx+m+\frac{1}{4}\,\,\,\,khi\,\,x\le 0 \\ \end{align} \right.\) , m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.

A. \(m=-\frac{1}{2}\)

B. \(m=1\)

C. m = 0

D. \(m=\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229877

Phương pháp giải

Để hàm số có giới hạn tại x = 0 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{align} & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+4-4}{x\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{4} \\ & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( mx+m+\frac{1}{4} \right)=m+\frac{1}{4} \\ \end{align}\)

Để hàm số có giới hạn tại x = 0 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\Leftrightarrow \frac{1}{4}=m+\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.