Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng \(4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})\ge 2{{(x+y)}^{2}}\)

Câu hỏi số 230074:
Vận dụng

Chứng minh rằng \(4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})\ge 2{{(x+y)}^{2}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:230074
Phương pháp giải

Phương pháp xét hiệu.

Giải chi tiết

Xét hiệu của 2 biểu thức ta được:

 \(\begin{align}  & P=4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})-2{{(x+y)}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}-4xy-2{{y}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=2{{x}^{2}}-4xy+2{{y}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=2({{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}) \\  & \,\,\,\,\,=2{{(x-y)}^{2}}. \\ \end{align}\)

Ta có: \({{(x-y)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow 2{{(x-y)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow P\ge 0\,\,\forall x\in R\)

\(\Rightarrow 4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})\ge 2{{(x+y)}^{2}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn