Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi số 230393:

Vận dụng

A. \(\int\limits_{-2}^{2}{f(x)dx=-2\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}}\)

B. \(\int\limits_{-2}^{2}{f(x)dx=2\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}}\)

C. \(\int\limits_{-2}^{2}{f(x)dx=-\int\limits_{0}^{2}{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }f(x)+f(-x)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }dx}}\)

D. \(\int\limits_{-2}^{2}{f(x)dx=\int\limits_{0}^{2}{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }f(x)-f(-x)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }dx}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230393

Phương pháp giải

Công thức tích phân

\(\begin{align} & \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\left. F\left( x \right) \right|_{a}^{b}=F\left( b \right)-F\left( a \right) \\ & \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}dx\text{ }\left( a<c<b \right) \\ & \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=-\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)}dx \\ \end{align}\)

Trong đó F(x) là 1 nguyên hàm của f(x)

Giải chi tiết

Ta có\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} d{\rm{x}}\)

Gọi F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) thì ta có

\(\begin{align} & \int\limits_{0}^{-2}{f\left( x \right)}d\text{x}=\left. F\left( x \right) \right|_{0}^{-2}=F\left( -2 \right)-F\left( 0 \right) \\ & \int\limits_{0}^{2}{f\left( -x \right)}d\text{x}=\left. F\left( -x \right) \right|_{0}^{2}=F\left( -2 \right)-F\left( 0 \right) \\ & \Rightarrow \int\limits_{0}^{-2}{f\left( x \right)}d\text{x}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( -x \right)}d\text{x} \\ \end{align}\)

Suy ra \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}d\text{x}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)}d\text{x}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}d\text{x=-}\int\limits_{0}^{-2}{f\left( x \right)}d\text{x}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}d\text{x=-}\int\limits_{0}^{2}{f\left( -x \right)}d\text{x}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}d\text{x}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.