Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{{{2}^{1000}}}{\frac{\ln x}{{{(x+1)}^{2}}}dx}\)

Câu hỏi số 230397:

Vận dụng

A. \(I=-\frac{\ln {{2}^{1000}}}{1+{{2}^{1000}}}+1001\ln \frac{2}{1+{{2}^{1000}}}\)

B. \(I=-\frac{1000\ln 2}{1+{{2}^{1000}}}+\ln \frac{{{2}^{1000}}}{1+{{2}^{1000}}}\)

C. \(I=\frac{\ln {{2}^{1000}}}{1+{{2}^{1000}}}-1001\ln \frac{2}{1+{{2}^{1000}}}\)

D. \(I=\frac{1000\ln 2}{1+{{2}^{1000}}}-\ln \frac{{{2}^{1000}}}{1+{{2}^{1000}}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230397

Phương pháp giải

Tính tích phân \(\int\limits_{a}^{b}{p(x)\operatorname{lnf}(x)dx}\) ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần Đặt \(\left\{ \begin{align} & u=\operatorname{lnf}(x) \\ & dv=p(x)dx \\ \end{align} \right.\Rightarrow I=u.v|_{a}^{b}-\int\limits_{a}^{b}{vdu}\)

Giải chi tiết

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = \frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = - \frac{1}{{x + 1}}
\end{array} \right.\)

13228

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.