Bạn An cắt một tấm bìa hình tam giác có một góc bằng 600. Bạn An muốn cắt tiếp một tấm
Bạn An cắt một tấm bìa hình tam giác có một góc bằng 600. Bạn An muốn cắt tiếp một tấm bìa hình tròn nội tiếp trong tam giác đó. Em hãy chỉ bạn An cách tính bán kính đường tròn đó theo ba cạnh tam giác.
Quảng cáo
Gọi M, N, P lần lượt là điểm tiếp xúc của các cạnh AB, AC, BC với đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Giả sử: góc ABC = 600AB, AC, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
\(\Rightarrow AB\bot OM{{,}^{{}}}AC\bot ON{{,}^{{}}}BC\bot OP\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(BM=BP{{,}^{{}}}AM=AN,{}^{{}}CN=CP\)
\(\overset{\hat{\ }}{\mathop{{{B}_{1}}}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{{{B}_{2}}}}\,\)=\(\frac{\overset{\hat{\ }}{\mathop{B}}\,}{2}=\frac{{{60}^{0}}}{2}={{30}^{0}}\)
Xét tam giác BPO vuông tại P, ta có:
\(\tan \overset{{}}{\mathop{{{B}_{2}}=}}\,\frac{OP}{BP}=\frac{r}{BP}\Rightarrow BP=\frac{r}{\text{tan}{{30}^{0}}}={{\sqrt{3}}^{{}}}r\)
\(\Rightarrow BM=BP={{\sqrt{3}}^{{}}}r\)
Ta có: \(AM=AN=AB-BM=AB-{{\sqrt{3}}^{{}}}r\)
\(CP=CN=BC-BP=BC-{{\sqrt{3}}^{{}}}r\)
\(\begin{array}{l}AC = AN + NC = AB - {\sqrt 3 ^{}}r + BC - {\sqrt 3 ^{}}r = AB + BC - 2{\sqrt 3 ^{}}r\\ \Leftrightarrow 2{\sqrt 3 ^{}}r = AB + BC - AC\\ \Leftrightarrow r = \frac{{AB + BC - AC}}{{2\sqrt 3 }}\end{array}\)
Vậy bạn An có thể tính bán kính đường tròn đó theo ba cạnh tam giác theo công thức: \(r=\frac{AB+BC-AC}{2\sqrt{3}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
