Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở cùng một chỗ, người thứ nhất đi về phía

Câu hỏi số 230506:

Vận dụng

Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở cùng một chỗ, người thứ nhất đi về phía Bắc, người thứ hai đi về phía Đông. Sau 2 giờ họ cách nhau 60km theo đường chim bay. Biết vận tốc của người thứ nhất lớn hơn vận tốc của người thứ hai là 6km/h.

a) Tính vận tốc của mỗi người?

b) Sau đó, họ tiếp tục đi thêm 1 giờ nữa (theo hướng như lúc đầu) thì sau khi đi thêm 1 giờ, khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người khi đó là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230506

Giải chi tiết

Ta biểu diễn đường đi của hai người như trên hình vẽ.

OA là quãng đường người thứ nhất đi được sau 2 giờ. OB là quãng đường người thứ hai đi được sau 2 giờ. Hai người cùng xuất phát ở O và AB = 60km Gọi x là vận tốc của người thứ hai \(\left( x>0{{;}^{{}}}km/h \right)\)

\(\Rightarrow \) vận tốc của người thứ nhất là:\(x+{{6}^{{}}}\left( km/h \right)\)

Quãng đường người thứ nhất đi được sau 2 giờ: \(OA=2.{{\left( x+6 \right)}^{{}}}^{{}}\left( km \right)\) Quãng đường người thứ hai đi được sau 2 giờ: \(OB=2.{{x}^{{}}}^{{}}\left( km \right)\) Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\\ \Rightarrow {60^2} = {\left[ {2\left( {x + 6} \right)} \right]^2} + {\left( {2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 3600 = 4{x^2} + 48x + 144 + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 8{x^2} + 48x - 3456 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 432 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 18x + 24x - 432 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 18} \right) + 24.\left( {x - 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 18} \right).\left( {x + 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 18 = 0\\x + 24 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {18^{}}\left( n \right)\\x = - {24^{}}\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy Vận tốc của người thứ hai là 18km/h

Vận tốc của người thứ nhất là 18 + 6 = 24km/h

b) Quãng đường người thứ nhất đi được sau \(2+1=3\) giờ: \(3.24=72km\)

Quãng đường người thứ hai đi được sau 3 giờ: \(3.18=54km\)

Khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người khi đó là: \(\sqrt{{{72}^{2}}+{{54}^{2}}}=90km\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link