Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,\text{ }K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) và \(I\) là giao điểm của \(HK\) với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 230560:

\(BC\bot AH.\)

\(\left( AHK \right)\bot \left( SBC \right).\)

\(SC\bot AI.\)

D. Tam giác \(IAC\) đều.

Câu hỏi : 230560

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\). Do đó A đúng.

Lại có \(AH\bot SB\). Từ đó suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot SC\). \(\left( 1 \right)\)

Lại có theo giả thiết \(SC\bot AK\). \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(SC\bot \left( AHK \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( AHK \right)\). Do đó B đúng.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot \left( {AHK} \right)\\AI \subset \left( {AHK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot AI\). Do đó C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.