Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), mặt bên \(SAC\) là tam giác đều
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), mặt bên \(SAC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I) \(AI\bot SC.\).
(II) \(\left( SBC \right)\bot \left( SAC \right).\)
(III) \(AI\bot BC.\)
(IV) \(\left( ABI \right)\bot \left( SBC \right).\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Tam giác \(SAC\) đều có \(I\) là trung điểm của \(SC\) nên \(AI\bot SC\).
\(\Rightarrow \) (I) đúng.
Gọi \(H\) là trung điểm \(AC\) suy ra \(SH\bot AC\). Mà \(\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)\) theo giao tuyến \(AC\) nên \(SH\bot \left( ABC \right)\) do đó \(SH\bot BC\). Hơn nữa theo giả thiết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(BC\bot AC\).
Từ đó suy ra \(BC\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BC\bot AI.\) Do đó đáp án (III) đúng.
Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.
Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\end{array}\).
Suy ra (II) đúng.
Vậy cả 4 mệnh đề trên đều đúng.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
