Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), các cạnh \(SA=SB=a,\) \(SD=a\sqrt{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), các cạnh \(SA=SB=a,\) \(SD=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{90}^{0}}.\) Độ dài đoạn thẳng \(BD\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Gọi \(I\) là tâm của hình thoi \(ABCD\).
Và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BD\).
\(\widehat{\left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)}={{90}^{0}}\Rightarrow \left( SBD \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SI\).
\(\Delta SAC = \Delta BAC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow BI = SI = \frac{1}{2}BD \Rightarrow \Delta SBD\) vuông tại S.
Mà \(I\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow \Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SA=SB=SC\).
vuông tại S
\(\Rightarrow B{{D}^{2}}=S{{B}^{2}}+S{{D}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=3{{a}^{2}}\Rightarrow BD=a\sqrt{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
