Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(E,\,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(AC.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SEF \right)\) và \(\left( SBC \right)\) là
Câu 230618:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(E,\,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(AC.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SEF \right)\) và \(\left( SBC \right)\) là
A.
\(\widehat{CSF}.\)
B.
\(\widehat{BSF}.\)
C.
\(\widehat{BSE}.\)
D. \(\widehat{CSE}.\)
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với EF.
Vì EF là đường trung bình tam giác ABC suy ra EF // BC.
Khi đó d // EF // BC\(\Rightarrow \left( SEF \right)\cap \left( SBC \right)=\left( d \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\,\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AB \bot BC\end{array} \right.\)\(\Rightarrow \)
\(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC \bot SE\\BC \bot SB\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\left( d \right) \bot SE\\\left( d \right) \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SEF} \right);\left( {SBC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;SB} \right)} = \widehat {BSE}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com