Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) và \(\left( SCD \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Gọi \(O=AC\cap BD\). Do hình chóp \(S.ABCD\) đều nên \(SO\bot \left( ABCD \right)\).
Gọi M là trung điểm của SD. Tam giác SCD đều nên \(CM\bot SD\).
Tam giác SBD có SB = SD = a, \(BD=a\sqrt{2}\)
Suy ra \(\Delta \,SBD\) vuông tại \(S\Rightarrow SB\bot SD\Rightarrow OM\bot SD.\)
Do đó
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SD\\\left( {SBD} \right) \supset OM \bot SD\\\left( {SCD} \right) \supset CM \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {OM;CM} \right)} = \widehat {OMC}.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot BD\\OC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow OC \bot OM\).
Tam giác vuông MOC vuông tại O, có \(\tan \widehat{CMO}=\frac{OC}{OM}=\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}{\frac{1}{2}a}=\sqrt{2}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
