Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB=a,AD=a\sqrt{2}.\) Hình chiếu của S trên
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB=a,AD=a\sqrt{2}.\) Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, \(SH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BHD.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ Oxyz (như hình vẽ).
Ta có:
\(\begin{array}{l}H \equiv O(0;0;0),\,\,B( - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0),\,\,\\S(0;0;\frac{{a\sqrt 2 }}{2}),\,\,D(\frac{{a\sqrt 2 }}{2};a;0)\end{array}\)
Gọi \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\)là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BHD.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{H^2} = I{S^2}\\I{H^2} = I{B^2}\\I{H^2} = I{D^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0}^2 + {y_0}^2 + {z_0}^2 = {x_0}^2 + {y_0}^2 + {\left( {{z_0} - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\\{x_0}^2 + {y_0}^2 + {z_0}^2 = {\left( {{x_0} + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {y_0}^2 + {z_0}^2\\{x_0}^2 + {y_0}^2 + {z_0}^2 = {\left( {{x_0} - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {{y_0} - a} \right)^2} + {z_0}^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_0}a\sqrt 2 - \frac{{{a^2}}}{2} = 0\\{x_0}a\sqrt 2 + \frac{{{a^2}}}{2} = 0\\ - {x_0}a\sqrt 2 - 2a{y_0} + \frac{3}{2}{a^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\\{y_0} = a\\{z_0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\)
Bán kính mặt cầu:
\(R=IH=\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}+{{z}_{0}}^{2}}=\sqrt{{{\left( -\frac{a\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}+{{\left( a \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}}=a\sqrt{\frac{1}{8}+1+\frac{1}{8}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
