Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\)tại 3 điểm phân biệt \(A,B,C\)(B nằm giữa A và C ) sao cho AB = 2BC . Tính tổng của các phần tử thuộc S.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất đối xứng của tâm đối xứng của hàm số bậc 3.
\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y'' = 6x - 6\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\\y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\)(C) có điểm cực đại \(A(0;0)\), điểm cực tiểu \(B(2;-4)\) và tâm đối xứng \(I(1;-2)\).
Để (C) cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt thì
-4 < m < 0.
Giả sử tồn tại số \(m\in (-4;0)\)thỏa mãn yêu cầu của đề bài, (C) cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt A, B, C.
Do (C) có tâm đối xứng là \(I(1;-2)\)nên ta xác định được các điểm A’, B’, C’ nằm trên (C) lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua I.
Dễ dàng chứng minh được, A’ B’, C’ cũng thỏa mãn : A’B’ = 2 B’C’ và ta có \(\frac{m+m'}{2}=-2\Rightarrow m+m'=-4\)
Ta thấy, tồn tại duy nhất 2 số m thỏa mãn đề bài.
Vậy, tổng các phần tử thuộc S là – 4 .
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
