Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính khoảng cách Dtừ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SMC \right)\).

Câu 231178:

\(d=a\sqrt{3}.\)

\(d=\frac{a\sqrt{39}}{13}.\)

\(d=a.\)

D. \(d=\frac{a}{2}.\)

Câu hỏi : 231178

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\({{60}^{0}}=\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA};\,\,SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a.\sqrt{3}=a\sqrt{3}\).

Do M là trung điểm của cạnh AB nên \(d\left( B;\left( SMC \right) \right)=d\left( A;\left( SMC \right) \right)\).

Trong (SAB) kẻ \(AK\bot SM\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CM \bot AK\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SCM \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SMC \right) \right)=AK.\)

Tam giác vuông \(SAM\), có \(AK=\frac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).

Vậy \(d\left( B;\left( SMC \right) \right)=AK=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.