Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính khoảng cách Dtừ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SMC \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
\({{60}^{0}}=\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA};\,\,SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a.\sqrt{3}=a\sqrt{3}\).
Do M là trung điểm của cạnh AB nên \(d\left( B;\left( SMC \right) \right)=d\left( A;\left( SMC \right) \right)\).
Trong (SAB) kẻ \(AK\bot SM\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CM \bot AK\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SCM \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SMC \right) \right)=AK.\)
Tam giác vuông \(SAM\), có \(AK=\frac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).
Vậy \(d\left( B;\left( SMC \right) \right)=AK=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
