Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông tâm O, cạnh aCạnh bên \(SA=\frac{a\sqrt{15}}{2}\) và vuông
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông tâm O, cạnh aCạnh bên \(SA=\frac{a\sqrt{15}}{2}\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right).\) Tính khoảng cách Dtừ O đến mặt phẳng \(\left( SBC \right).\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Ta có : \(OA\cap \left( SBC \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( O;\left( SBC \right) \right)}{d\left( A;\left( SBC \right) \right)}=\frac{OC}{AC}=\frac{1}{2}\)
Do đó \(d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SBC \right) \right).\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\) \(\Rightarrow \)\(AK\bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK\)
Tam giác vuông SAB, có \(AK=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{285}}{19}.\)
Vậy \(d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}AK=\frac{a\sqrt{285}}{38}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
