Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông tâm O, cạnh aCạnh bên \(SA=\frac{a\sqrt{15}}{2}\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right).\) Tính khoảng cách Dtừ O đến mặt phẳng \(\left( SBC \right).\)

Câu 231177:

\(d=\frac{a\sqrt{285}}{19}.\)

\(d=\frac{\sqrt{285}}{38}.\)

\(d=\frac{a\sqrt{285}}{38}.\)

D. \(d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Câu hỏi : 231177

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có : \(OA\cap \left( SBC \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( O;\left( SBC \right) \right)}{d\left( A;\left( SBC \right) \right)}=\frac{OC}{AC}=\frac{1}{2}\)

Do đó \(d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SBC \right) \right).\)

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\) \(\Rightarrow \)\(AK\bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK\)

Tam giác vuông SAB, có \(AK=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{285}}{19}.\)

Vậy \(d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}AK=\frac{a\sqrt{285}}{38}.\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.