Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AC=2a,\text{ }BC=a\). Đỉnh \(S\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AC=2a,\text{ }BC=a\). Đỉnh \(S\) cách
đều các điểm \(A,\text{ }B,\text{ }C\). Tính khoảng cách Dtừ trung điểm \(M\) của \(SC\) đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Gọi O là trung điểm \(AC\), suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). (Do tam giác ABC vuông tại B).
Do đỉnh \(S\) cách đều các điểm \(A,\text{ }B,\text{ }C\) nên \(SO\bot \left( ABCD \right)\).
Ta có
\(\begin{array}{l}MC \cap \left( {SBD} \right) = S \Rightarrow \frac{{d\left( {M;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \frac{{MS}}{{CS}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow d\left( {M;\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)\end{array}\).
Kẻ \(CE\bot BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CE \bot BD\\CE \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = CE = \frac{{CB.CD}}{{\sqrt {C{B^2} + C{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy \(d\left( M;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{2}CE=\frac{a\sqrt{3}}{4}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
